Самостоятельная причастная конструкция может переводиться следующим образом: если вы видите, что независимая структура стоит перед главным предложением (main clause), то переводится он придаточным обстоятельственным предложением времени (adverbial clause of time), причины (reason) или условия (condition).
Если же функционирует в роли обстоятельства времени, то переводится союзами «после того как; когда», в роли обстоятельства причины «поскольку; так как» и условие с союзом «если».
Например,
— The lecture having travelled extensively, his class was popular with the students. – Поскольку лектор много путешествовал, его занятия пользовались популярностью у студентов.
В первой части данного предложения (до запятой) стоит перфектное причастие having travelled, вместо глагола-сказуемого. Следовательно, конструкция имеет собственное подлежащее и согласно правилу переводится союзом «поскольку».
Следующий способ перевода, когда независимая конструкции стоит после главного предложения, тогда связь будет сочинительной и переводится он союзами «а, и, причем», или же вовсе может переводиться самостоятельным предложением.
— The climbers left at dawn, returning late at night. – Альпинисты ушли на рассвете, а вернулись поздно вечером.
Здесь абсолютный причастный оборот стоит после «главного предложения» и переводится оно союзом «а».