Two значит «два»;
The two – «оба, те два».
— Two boys entered the kitchen. – Два парня вошли в кухню.
— The two boys we’ve talked about are very handsome. – Те двое парней, о которых мы говорили, очень красивые.
The second – «второй» — порядковое числительное.
A second – another, one more (другой, еще один).
It was the second attempt. – Это была вторая попытка.
Having eaten the gruel, Oliver asked for a second portion. (Charles Dickens) — Съев кашу, Оливер попросил еще одну порцию.
Возможно, вам будет интересно: Самостоятельный причастный оборот.
Тоже правило относится и к другим порядковым числительным.
Another, the other
Местоимение another имеет два значения:
a) «какой-либо другой».
Give me another glass, I don’t like this one. – Дай другой стакан, мне не нравится этот.
b) «еще один».
I’d like another glass of wine. – Я бы хотела еще один бакал вина.
The other – «определенно другой».