Глаголы to pull, to draw, to drag объединены общим смыслом "тянуть, тащить". Они отличаются друг от друга по различной характеристике выражаемого ими понятия. Стилистически нейтральны.
Глагол to pull означает "тянуть, потянуть что-либо с усилием или рывком", а также "дёргать или теребить":
to pull a train
тянуть поезд
to pull somebody's ears
дёргать кого-либо за уши
to pull one's hair
теребить свои волосы
The horse was pulling a heavy cart.
Лошадь тянула тяжёлую телегу.
The drawer must have got stuck; I can't pull it out.
Ящик стола должно быть застрял, я не могу его вытащить.
"Don't pull my hair! You are hurting me."
"Не тяни меня за волосы; мне больно."
Глагол to draw означает "медленно или легко тянуть, двигать, подвигать, отодвигать без особых усилий, задёргивать":
a cart draws easily
телега движется легко
to draw a chair to the window
пододвинуть стул к окну
The wagon seemed to be very light; the mules easily drew it.
Повозка казалось очень лёгкой; мулы легко тянули её.
The workers were slowly drawing a telephone wire across the yard.
Рабочие медленно тянули телефонный провод через двор.
The woman came up to the window and drew the curtains.
Женщина подошла к окну и задёрнула занавески.
Глагол to drag означает "тащить что-либо каким-либо образом, тащиться с усилием, волочить что-либо, плестись позади (в хвосте у кого-либо)":
the time drags slowly
время тянется медленно
to drag one's feet
волочить ноги, шаркать
He was so tired he could hardly drag his feet.
Он так устал, что с трудом волочил ноги.
A little girl was dragging an old doll behind her.
Маленькая девочка тащила за собой старую куклу.
Глаголы to draw, to drag могут употребляться в фигуральном значении:
to draw fire
вызвать огонь на себя, стать мишенью
"If you are not careful with what you say in public, you can easily draw fire."
Если ты не будешь осторожным в своих высказываниях, то можешь с лёгкостью вызвать огонь (критики) на себя.
to draw interest
привлекать внимание, казаться интересным
The exhibition of modern art drew little interest of the public at large.
Выставка современного искусства не привлекла особого внимания публики.
to draw to a close
заканчиваться, подходить к концу
The wedding reception was drawing to a close, and the guests were filing out of the restaurant.
Свадьба близилась к концу, и гости по одному выходили из ресторана.
to drag one's heels
медлить, мешкать
"I don't think you should be dragging your heels about whether to take part in the conference or not."
Я не думаю, что тебе следует медлить с принятием решения об участии в конференции.
to drag in (someone or something)
втянуть кого-либо в дискуссию, включить что-либо в разговор
Theresa is capable of dragging in her personal problems in every conversation.
Тереза способна включить свои личные проблемы в любой разговор.