Глаголы to change, to alter, to vary, to adjust являются синонимами с общим значением "изменить, поменять". Все они имеют нейтральную окраску, но при этом несколько различаются по смыслу.
To change имеет самое общее значение - "изменить" или "измениться":
Did you change your name?
Ты изменил свое имя?
Кроме этого, глагол to change может иметь и дополнительные значения:
переодеться:
If you want me to paint the room, I'll have to change into my working clothes.
Если ты хочешь, чтобы я покрасил комнату, то мне придется сменить одежду на рабочую.
разменять (деньги), заменить один предмет на другой:
Can you change a $5 note?
Вы не могли бы разменять пятидолларовую купюру?
I must change the car tyres.
Я должен поменять шины.
сделать пересадку:
You will have to change the bus at the City Park.
Возле Городского парка Вам нужно будет пересесть на другой автобус.
Глагол to alter означает "изменить или измениться в каком-либо отношении", например, по размеру, стилю и т. п.:
Those threats really scared me: I took a new name, moved to another city, even altered handwriting.
Эти угрозы очень меня напугали: я сменил имя, переехал в другой город и даже изменил почерк.
В отношении одежды to alter означает "перешить":
I like this dress but it's too long, could you alter it?
Мне нравится это платье, но оно слишком длинное, вы не могли бы его перешить?
"To alter a firm" переводится как "переименовать фирму":
Our company was altered in an attempt to avoid bankruptcy.
Нашу компанию переименовали, чтобы попытаться избежать банкротства.
Часто to alter и to change могут друг друга взаимозаменять, но to alter, как правило, означает более частное изменение, модификацию, а не полную замену:
I think you need to alter the background on your painting, perhaps to make it lighter.
Думаю, тебе нужно изменить фон картины, может, сделать его светлее.
I think you need to change the background on your painting, what about an old castle?
Думаю, тебе нужно сменить фон картины, как насчет старого замка?
Глагол to vary имеет оттенок значения "разнообразить", то есть внести временное изменение, или "различаться, варьироваться":
The orchestra varied last night's program with a new selection.
Оркестр разнообразил программу вчерашнего выступления новым сборником произведений.
Life expectancy varies a lot in different countries.
Продолжительность жизни в разных странах сильно различается.
Глагол to adjust значит "изменить что-либо так, чтобы оно соответствовало определенным требованиям, приспособить(ся)":
I lost my job last month so I had to adjust my expenses.
В прошлом месяце я потерял работу и должен был сократить свои расходы.
I need to adjust my piano before the performance.
Перед выступлением мне понадобится настроить фортепиано.