Существительные region, state, district, vicinity в английском языке имеют общее значение районов и участков земли, но отличаются по дополнительной характеристике выражаемого ими понятия.
Region - это регион, выделяемый по географическим, социальным или культурным признакам. Обычно он имеет больший размер, чем значения остальных рассматриваемых здесь существительных, и не имеет четких границ. Синонимом этому существительному в данном значении служит слово area.
The region of Rocky Mountains is wonderful for skiing in the winter and mountain hiking in the summer.
Регион Скалистых гор прекрасно подходит для катания на лыжах зимой и горных походов летом.
State - штат - это часть страны, которая имеет четко оговоренные географические границы, собственное законодательство, правительство и иногда систему налогообложения (например, штат Аризона в США или Гоа в Индии). Часто это существительное используется в значении "государство".
The United States of America originally included only 13 states.
В Соединенные Штаты изначально входили только 13 штатов.
District - это подрайон, выделенный для административных или иных целей, иногда район города:
Soho is a district of London famous for its restaurants, discos and night clubs.
Лондонский район Сохо знаменит своими ресторанами, дискотеками и ночными клубами.
Vicinity - означает "окрестности, округа", то, что находится поблизости от чего-либо:
I like this house but there are no schools in the vicinity.
Мне нравится этот дом, но здесь поблизости нет школ.