Проблема “инфинитив или герундий” возникает в сказуемом, состоящем из глагола и герундия\инфинитива.
They continued arguing. – Они продолжили спорить.
They continued to argue. – Они продолжили спорить.
В зависимости от глагола, возможны варианты:
После глагола может идти только герундий.
После глагола может идти только инфинитив.
После глагола могут использоваться и герундий, и инфинитив – смысл почти не меняется.
После глагола могут использоваться и герундий, и инфинитив, но меняется смысл.