Предположение о какой-то вероятности, возможном действии.
В этом случае наравне с may часто используется might с незначительной разницей в значении (если might, то возможность представляется чуть мене вероятной).
Take an umbrella, It may/might rain tonight. – Возьми зонтик, вечером, возможно, пойдет дождь.
The table is reserved but there might be another option. – Этот столик заказан, но, возможно, есть другой вариант.
Разрешение и запрет (old school English).
В строго правильном английском “старой школы” разрешение и запрет выражаются с помощью may
May I suggest another decision? – Могу я предложить другой решение?
You may not play in the garden. – Нельзя играть в саду.
Однако в современном английском языке в этих случаях используют и can, и may.