Глагол shall (should) в современном английском языке используется в основном как модальный, подробнее об этом написано в статье “Модальный глагол Should в английском языке”.
Однако в старых учебниках можно прочитать, что:
1. Вспомогательный глагол shall используется для построения форм будущего времени (то есть вместо will) с 1-м лицом единственного и множественного числа:
I shall meet you at the gate. – Я встречу вас у ворот.
We shall discuss it later. – Мы обсудим это позже.
2. Вспомогательный глагол should используется для построения форм будущего в прошедшем (то есть вместо would) с 1-м лицом единственного и множественного числа:
I told him that I should meet him at the gate. – Я сказал ему, что встречу его у ворот.
They said that we should discuss it later. – Они сказали, что мы обсудим это позже.
В современном английском языке во всех этих случаях используются will и would. Вспомогательные (не модальные, а именно вспомогательные) глаголы shall, should могут встретиться в книгах о старой доброй Англии, фильмах о Шерлоке Холмсе и советских учебниках английского языка.