Если свести правила к основному общему, оно будет таким.
Общее правило: неопределенный артикль употребляется, обозначая не конкретный, а какой-то, некий предмет (потому он и называется неопределенным). В русском языке мы бы вместо него могли сказать “какой-то”, “некий”, “некоторый”, “один”.
Кстати, артикль a \ an произошел от слова one (один) – зная это, нетрудно понять его значение и употребление. Рассмотрим примеры.
I need a shovel. – Мне нужна (какая-нибудь) лопата.
I’d like to buy a ticket. – Я бы хотел купить (один, какой-нибудь) билет.
Сравните, если заменить a \ an на определенный артикль the, смысл изменится:
I need the shovel. – Мне нужна (эта, определенная) лопата.
I’d like to buy the ticket. – Я бы хотел купить (тот, конкретный) билет.