Оба глагола имеют значение “определять”, но с некоторой разницей.
define – 1) давать определение слову, понятию: define “liberty” (Дайте определение слову “свобода”), 2) определять конкретные условия, положения: your duties are clearly defined in the contract (ваши обязанности отчетливо определены в контракте).
determine – 1) определять в значении “обуславливать”: Her exam results will determine which university she goes to (Результаты ее экзаменов определят, в какой университет она поступит), 2) определять в значении “устанавливать”: The doctors are still unable to determine what is wrong (Врачи все еще не могут установить, что не так).