To be drowning in smth – погрязнуть в чем-то (делах, работе, учебе).
Идиома происходит от глагола to drown – тонуть.
I’m drowning in my students’ compositions. – Я погряз в сочинениях своих студентов.
To be swamped with smth – быть перегруженным чем-либо, быть заваленным работой.
Кто смотрел всеми любимый мультфильм «Шрек», тот знает, что swamp – болото. В идиоме большой объем работы сравнивается с болотом, которое нас засасывает и из которого трудно выбраться.
Mary is swamped with translations now, but I can help you instead. – Мэри сейчас загружена переводами, но я могу помочь тебе вместо нее.
To bury oneself (in one’s work) – закопаться (в работе).
Теперь от воды перейдем к земле: to bury – хоронить, закапывать. Так мы образно закапываем себя в какое-либо занятие с головой.
After the divorce she buried herself in her work. – После развода она с головой ушла в работу.
To be snowed under with smth – быть заваленным чем-то.
Идиома пробуждает в воображении картину опасной снежной лавины, которая может похоронить под собой заплутавшего путника. Так же и работа может накрыть с головой.
I am snowed under with my university assignments because I haven’t attended classes for several weeks. – Я завален домашкой, потому что я не был на занятиях в университете уже несколько недель.
To be up to one’s eyes/ears/eyeballs/neck in smth – быть загруженным чем-то по уши, под завязку.
Если в русском переводе фигурируют только уши, то в английском вариантов множество: глаза, зрачки, уши, шея.
I’m up to my ears in household duties this weekend. – На этих выходных я по уши загружен обязанностями по дому.
To have a lot on one’s plate – быть загруженным работой по горло, забот полон рот.
You have too much on your plate now. Don’t you think it’s high time you shared some of the responsibilities with your colleagues? – У вас и так уже работы по горло. Не думаете, что давно пора разделить некоторые обязанности между вашими коллегами?
To run/rush smb off their feet – завалить кого-либо работой. Дословно идиому можно перевести как «сбивать кого-либо с ног работой».
I've been run off my feet all morning. – Утром меня завалили работой.