В зависимости от дополнения они меняют смысл. Инфинитив означает будущую деятельность, герундий – прошлую и процесс.
forget + to-инфинитив = забыть
I forgot to buy a newspaper – Я забылкупить газету
forget + герундий = не вспоминать
I’ll never forget traveling by plane for the 1st time – Я никогда не забуду свой первый полёт
remember + to-инфинитив = не забыть
Did you remember to tell Sam about the meeting? – Ты не забыл сказать Сэму о собрании?
remember + герундий = помнить
I remember talking to him before – Я помню, что уже говорил с ним