At the end и in the end имеют разные значения.
At the end (of something) — в то время, когда что-то кончается.
At the end of the month — в конце месяца
At the end of the match — в конце матча
At the end of the concert there was applause. — В конце концерта были аплодисменты.
Антоним at the end — at the beginning — в начале
In the end — "в конце концов"
We had a lot of problems with our car. In the end we sold it and bought another one. — У нас с машиной было много проблем. В конце концов, мы ее продали и купили другую.