To fall for someone — влюбиться в кого-л.
To date — встречаться с кем-либо.
An old flame — старая любовь/прежнее увлечение.
To have a crush on someone — сходить с ума по ком-то.
To hit it off with someone — ладить с кем-либо, иметь очень хорошие отношения.
To have the hots for someone — считать кого-либо привлекательным.
To have a soft spot for someone — иметь слабость к кому-л.
To fancy someone — влюбиться в кого-либо, полюбить, увлечься.
To be hung up on someone — быть одержимым кем-л.
To steal someone’s heart – украсть чьё-то сердце.
To be made for each other – быть созданными друг для друга.
To have eyes for smb. — положить глаз на кого-либо.
To play the field —вести беспорядочную жизнь/ быть повесой.
Be on one's mind — занимать чей-то ум.
To have an affair — вести роман.
Puppy love – детская, подростковая любовь.
To love someone to bits — любить каждую частичку кого-л. (очень сильно).
To chase after – «бегать» за женщиной/мужчиной.
To lose one's heart to smb. — влюбиться в кого-то.
A match made in heaven –идеально подходящая друг другу пара.
To be joined at the hip — быть связанным друг с другом/ чувствовать эмоциональную привязанность друг к другу.