(I wish) Many happy returns of the day! – Поздравляю Вас!
I wish you joy and happiness! – Желаю Вам радости и счастья!
Happy birthday to you! – Поздравляю с днем рождения!
I wish you happiness from the bottom of my heart! – Желаю Вам счастья ль всей души!
Happy New Year! - C Новым Годом!
I beg to congratulate you on…. – Разрешите поздравить Вас с…
I congratulate you! – Я поздравляю Вас!
Congratulations! – Мои поздравления!
I um simply bursting to congratulate you! – Я горю нетерпением поздравить Вас!
He sends you his greetings. – Он передает свои поздравления.
Greetings from….. – Поздравления от…
I congratulate you on behalf of my friends. – Поздравляю Вас от имени моих друзей.
On my behalf. – От моего имени.